عرض مصدر الأعداد العقدية/مرافق عدد عقدي

__فهرس__

== مرافق عدد عقدي ==

=== التعريف والتأويل الهندسي ===
{{تعريف|محتوى=
ليكن <math>z=x+iy</math> عددا عقديا حيث <math>x</math> و <math>y</math> عددان حقيقيان.

العدد العقدي <math>x-iy</math> يسمى '''مرافق''' العدد <math>z</math> {{ترجمة مصطلح|fr=Conjugué|en=Complex conjugate}} ، ونكتب: <math>\bar z = \overline{x+iy} = x-iy</math>

اختصارا: <math>\bar z = \operatorname{Re}(z)-i \operatorname{Im}(z)</math>
|عنوان=تعريف|عرض=70%|align=right}}

'''ملاحظة'''

مرافق <math>z</math> هو <math>\bar z</math> ومرافق <math>\bar z</math> هو <math>z</math> : نقول إن <math>z</math> و <math>\bar z</math> '''عددان عقديان مترافقان'''.

{{خاصية|محتوى=
ليكن <math>z</math> عددا عقديا.

النقطتان <math>M(z)</math> و <math>M'(\bar{z})</math> (في المستوى العقدي) متماثلتان بالنسبة لمحور الأفاصيل (المحور الحقيقي).
|عنوان=خاصية: التأويل الهندسي للمرافق|عرض=70%|align=right}}

{{برهنة|محتوى=
ليكن <math>z=x+iy</math> حيث <math>x</math> و <math>y</math> عددان حقيقيان. لحق <math>M</math> هو <math>z</math> يعني أن  <math>M(x,y)</math> و لحق <math>M'</math> يعني أن <math>M'(x, -y)</math>.

وهكذا فإن <math>M</math> و <math>M'</math> لهما نفس الأُفصول وأُرتوباهما متقابلان. إذن <math>M</math> و <math>M'</math> متماثلان بالنسبة لمحور الأفاصيل.
}}

=== خاصيات ===
{{خاصية|محتوى=
* لكل عدد عقدي <math>z=x+iy</math> ، حيث <math>x</math> و <math>y</math> عددان حقيقيان، لدينا: <math>z \bar z = x^2 + y^2</math> . بتعبير آخر: <math>z \bar z = (\operatorname{Re}(z))^2 + (\operatorname{Im}(z))^2</math>
* <math>\forall z \in \mathbb{C} , \; z \bar z \in \mathbb{R}_+</math>
|عنوان=خاصية|عرض=70%|align=right}}

{{خاصية|محتوى=
لكل عدد عقدي <math>z</math> ، لدينا:

* <math>z+ \bar z = 2 \operatorname{Re}(z)</math>
* <math>z - \bar z = 2i \operatorname{Im}(z)</math>
* <math>z \in \mathbb{R} \iff \bar z = z</math>
* <math>z \in i\mathbb{R} \iff \bar z = -z</math>
|عنوان=خاصية|عرض=70%|align=right}}

{{خاصية|محتوى=
لكل عددين عقديين <math>z</math> و <math>t</math> ، ولكل عدد حقيقي <math>\lambda</math> ، لدينا:

* <math>\overline{z+t} = \bar z + \bar t</math>
* <math>\overline{zt} = \bar z \bar t</math>
* <math>\overline{ \lambda z} = \lambda \bar z</math>
* إذا كان <math>t \ne 0</math> ، فإن <math>\overline{\left(\frac{1}{t}\right)} = \frac{1}{\bar t}</math>
* إذا كان <math>t \ne 0</math> ، فإن <math>\overline{\left(\frac{z}{t}\right)} = \frac{\bar z}{\bar t}</math>
* إذا كان <math>z \ne 0</math> ، فإنه لكل عدد صحيح نسبي <math>n</math> : <math>\left( \overline{z^n} \right) = (\bar z)^n</math>
|عنوان=خاصية|عرض=70%|align=right}}

{{ذيل الصفحة|الرئيسية={{#titleparts: {{ FULLPAGENAME }} | 1 }}|السابق=الأعداد العقدية/التمثيل الهندسي لعدد عقدي|التالي=الأعداد العقدية/معيار عدد عقدي}}

[[تصنيف:جبر]]
[[تصنيف:كلية علوم الرياضيات]]