عرض مصدر الاشتقاق/مشتقة دالة الجذر من الرتبة n

__فهرس__
== مشتقة دالة الجذر من الرتبة n ==

=== مشتقة الدالة <math>x \mapsto \sqrt[n]{x}</math> ===
{{خاصية|محتوى=
ليكن <math>n</math> عددا صحيحا طبيعيا أكبر من <math>1</math>

الدالة <math>f:x \mapsto \sqrt[n]{x}</math> قابلة للاشتقاق على <math>\mathbb{R}^{+*}</math> ولدينا لكل <math>x</math> من <math>\mathbb{R}^{+*}</math> : <math>f'(x)=\frac{1}{n} x^{\frac{1}{n}-1} = \frac{1}{n \sqrt[n]{x^{n-1}}}</math>
}}

=== مشتقة الدالة <math>x \mapsto \sqrt[n]{u(x)}</math> ===
{{خاصية|محتوى=
ليكن <math>n</math> عددا صحيحا طبيعيا أكبر من <math>1</math>

إذا كانت الدالة <math>u</math> قابلة للاشتقاق وموجبة قطعا على مجال <math>I</math>، فإن الدالة <math>f:x \mapsto \sqrt[n]{u(x)}</math> قابلة للاشتقاق على المجال <math>I</math> ولدينا لكل <math>x</math> من <math>I</math> : <math>f'(x)=\frac{1}{n} u'(x). (u(x))^{\frac{1}{n}-1} = \frac{u'(x)}{n \sqrt[n]{(u(x))^{n-1}}}</math>
}}
=== مشتقات الدوال <math>x \mapsto x^r</math> و <math>x \mapsto (u(x))^r</math> حيث <math>r \in \mathbb{Q}^*</math> ===
{{خاصية|محتوى=
ليكن <math>r</math> عددا جذريا غير منعدم.

* الدالة <math>x \mapsto x^r</math> قابلة للاشتقاق على <math>\mathbb{R}^{+*}</math> ومشتقتها هي الدالة <math>x \mapsto r x^{r-1}</math>
* إذا كانت دالة <math>u</math> قابلة للاشتقاق وموجبة قطعا على مجال <math>I</math>، فإن الدالة <math>f:x \mapsto (u(x))^r</math> قابلة للاشتقاق على المجال <math>I</math> ولدينا لكل <math>x</math> من <math>I</math> : <math>f'(x)=r.u'(x).(u(x))^{r-1}</math>
}}
{{ذيل الصفحة|الرئيسية={{#titleparts: {{ FULLPAGENAME }} | 1 }}|السابق=الاشتقاق/مشتقة دالة قوس الظل|التالي=الاشتقاق/مبرهنة رول - مبرهنة التزايدات المنتهية}}

[[تصنيف:تحليل رياضي]]