عرض مصدر التكامل/تكامل دالة متصلة على قطعة

== تكامل دالة متصلة على قطعة ==
{{تعريف|محتوى=
لتكن <math>f</math> دالة متصلة على مجال مفتوح <math>I</math> و <math>a</math> و <math>b</math> عنصرين من <math>I</math>

العدد الحقيقي <math>F(b)-F(a)</math> ، حيث <math>F</math> دالة أصلية للدالة <math>f</math> على <math>I</math> ، يسمى '''تكامل الدالة''' <math>f</math> من <math>a</math> إلى <math>b</math> ويُرمز له بالرمز <math>\int_a^b f(x) \,dx</math>

<math>\int_a^b f(x) \,dx</math> يُقرأ كذلك "مجموع <math>f(x) \,dx</math> من <math>a</math> إلى <math>b</math>" ونكتب : <math>\int_a^b f(x) \,dx = \left[F(x)\right]_a^b = F(b)-F(a)</math>
}}

'''ملاحظة''' :

في الكتابة <math>\int_a^b f(x) \,dx</math> يُكمن تعويض الحرف <math>x</math> بأي حرف آخر.

وبناء عليه، فإن التكاملات <math>\int_a^b f(x) \,dx</math> و <math>\int_a^b f(t) \,dt</math> و <math>\int_a^b f(u) \,du</math> و <math>\int_a^b f(y) \,dy</math> كلها متساوية.

=== الخاصيات الجبرية للتكامل ===
{{خاصية|محتوى=

لتكن <math>f</math> دالة متصلة على مجال <math>I</math> ، لدينا لكل <math>a</math> و <math>b</math> و <math>c</math> من <math>I</math> :

* <math>\int_a^a f(x) \,dx = 0</math>
* <math>\int_a^b f(x) \,dx = -\int_b^a f(x) \,dx</math>
* <math>\int_a^b f(x) \,dx = \int_a^c f(x) \,dx + \int_c^b f(x) \,dx</math>   (علاقة شال)
}}
{{خاصية|محتوى=
لتكن <math>f</math> و <math>g</math> دالتين متصلتين على مجال <math>I</math> ،

لكل عنصرين <math>a</math> و <math>b</math> من <math>I</math> ولكل عدد حقيقي ثابت <math>\alpha</math> ، لدينا :

* <math>\int_a^b (f(x)+g(x)) \,dx = \int_a^b f(x)\,dx + \int_a^b g(x)\,dx</math>
* <math>\int_a^b \alpha f(x) \,dx = \alpha\int_a^b f(x) \,dx</math>
|عنوان=خاصية : الخطانية}}

=== التأويل الهندسي للتكامل ===
{{خاصية|محتوى=
لتكن <math>f</math> دالة متصلة وموجبة على قطعة <math>[a,b]</math> و <math>(C)</math> منحناها في معلم متعامد.

مساحة الحيز المحصور بين المنحنى <math>(C)</math> ومحور الأفاصيل والمستقيمين اللذين معادلتاهما <math>x=a</math> و <math>x=b</math> هي <math>\int_a^b f(x) \,dx</math>  (بوحدة قياس المساحة).
}}
{{ذيل الصفحة|الرئيسية={{#titleparts: {{ FULLPAGENAME }} | 1 }}|السابق=التكامل|التالي=التكامل/تقنيات لحساب تكامل}}

[[تصنيف:تحليل رياضي]]
[[تصنيف:كلية علوم الرياضيات]]