عرض مصدر التكامل/حساب الحجوم

== حساب الحجوم ==

=== حجم مجسم في الفضاء ===
{{خاصية|محتوى=
الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ممنظم.

ليكن <math>(S)</math> مجسما محصورا بين مستويين معرفين على التوالي بالمعادلتين <math>z=a</math> و <math>z=b</math>

نعتبر الدالة <math>t \mapsto \mathcal{A} (t)</math> المعرفة على <math>[a,b]</math> ، حيث <math>\mathcal{A} (t)</math> هي مساحة مجموعة النقط <math>M(x,y,z)</math> من المجسم <math>(S)</math> بحيث <math>z=t</math>

إذا كانت الدالة <math>\mathcal{A}</math> متصلة على <math>[a,b]</math> ، فإن حجم <math>(S)</math> هو : <math>\nu = \int_a^b  \mathcal{A} (t)\,dt</math> بوحدة قياس الحجم.
}}

=== حجم مجسم مولد بدوران منحنى دالة حول محور الأفاصيل ===
{{خاصية|محتوى=
لتكن <math>f</math> دالة متصلة على قطعة <math>(a<b) \; [a,b]</math> و <math>(C)</math> منحناها في معلم متعامد ممنظم <math>(O, \overrightarrow i, \overrightarrow j)</math>

حجم المجسم المُوَلَّد بدوران المنحنى <math>(C)</math> دورة كاملة حول محور الأفاصيل هو : <math>\int_a^b \pi (f(x))^2 \,dx</math> بوحدة قياس الحجم
}}

=== حجم مجسم مولد بدوران منحنى دالة حول محور الأراتيب ===
{{خاصية|محتوى=
لتكن <math>f</math> دالة متصلة ورتيبة قطعا على قطعة <math>(a<b) \; [a,b]</math> و <math>(C)</math> منحناها في معلم متعامد ممنظم <math>(O, \overrightarrow i, \overrightarrow j)</math>

حجم المجسم المُوَلَّد بدوران المنحنى <math>(C)</math> دورة كاملة حول محور الأراتيب هو : <math>V=\left| \int_{f(a)}^{f(b)} \pi (f^{-1}(t))^2 \,dt \right|</math> بوحدة قياس الحجم

وإذا كانت، بالإضافة إلى ذلك، <math>f</math> قابلة للاشتقاق على <math>[a,b]</math> فإن هذا الحجم هو : <math>V= \pi \int_a^b x^2 |f'(x)| \,dx</math>
}}
{{ذيل الصفحة|الرئيسية={{#titleparts: {{ FULLPAGENAME }} | 1 }}|السابق=التكامل/حساب المساحات|التالي=التكامل/تأطير تكامل بمتتاليتين باستعمال طريقة المستطيلات}}

[[تصنيف:تحليل رياضي]]
[[تصنيف:كلية علوم الرياضيات]]