عرض مصدر التناقص الإشعاعي/التناقص الإشعاعي

__فهرس__

== التناقص الإشعاعي ==

=== الصبغة العشوائية للنشاط الإشعاعي ===
{{خاصية|محتوى=النشاط الإشعاعي ظاهرة عشوائية تحدث تلقائيا، إذ لا يمكن التنبؤ باللحظة التي يحدث فيها التفتت ولا يمكن تغيير خاصيات هذه الظاهرة.|عنوان=خاصية|عرض=70%|align=right}}
إن الدراسة الإحصائية لهذه الظاهرة العشوائية، تُمَكِّن من التنبؤ بالتطور الزمني لعينة تحتوي على عدد كبير من النوى المشعة.

وتخضع هذه العينة لقانون إحصائي يسمى قانون التناقص الإشعاعي.

=== قانون التناقص الإشعاعي ===
نعتبر عينة تحتوي على <math>N_0</math> من النوى المشعة في اللحظة <math>t=0</math> ، ونعتبر <math>N(t)</math> عدد النوى التي لم تتفتت بعد في اللحظة <math>t</math> ، أي النوى المتبقية في العينة.

<math>N(t) + \mathrm{d}N(t)</math> هو عدد النى المتبقة في العينة عند اللحظة <math>t + \mathrm{d}t</math> .

<math>\mathrm{d}N(t) < 0</math> لأن <math>N(t)</math> يتناقص.

عدد النوى المتفتتة بين اللحظتين <math>t</math> و <math>t + \mathrm{d}t</math> هو: <math>N(t) - (N(t) + \mathrm{d}N(t)) = -\mathrm{d}N(t)</math>

تبين الدراسة الإحصائية لعينة أن عدد النوى المتفتتة <math>-\mathrm{d}N(t)</math> يتناسب مع:

* <math>N(t)</math> عدد النوى المتبقية في العينة (لم تشع بعد)
* <math>\mathrm{d}t</math> المدة الزمنية

ويُعبر عن هذا رياضيا بالعلاقة: <math>-\mathrm{d}N(t) = \lambda N(t) \mathrm{d}t</math>

ويُمكن كتابة هذه العلاقة كالتالي: <math>\frac{\mathrm{d}N(t)}{N(t)} = -\lambda \mathrm{d}t</math>

وهي معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها يُكتب على شكل: <math>N(t) = K e^{-\lambda t}</math>

تُحدد الثابتة <math>K</math> حسب الشروط البدئية: <math>N(t=0)=N_0=K</math>

الجداء <math>\lambda t</math> لا بُعْد له <math>\left( [\lambda ] = \frac{1}{[t]} \right)</math> ، وبالتالي فإن وحدة <math>\lambda</math> هي {{Val|u=s-1}}

{{مبرهنة|محتوى=
يخضع <math>N(t)</math> عدد النوى المتبقية في عينة مشعة لقانون التناقص الإشعاعي التالي:

{{Equation box 1|equation=<math>N(t) = N_0 e^{-\lambda t}</math>|border colour=black|background colour=white}}
<math>\lambda</math> تُسمى '''ثابتة النشاط الإشعاعي'''، أو '''ثابتة التفتت'''، وهي تُميز طبيعة النويدة المشعة. و<math>N_0</math> عدد النوى في اللحظة <math>t=0</math>
|عنوان=قانون التناقص الإشعاعي|عرض=70%|align=right}}

=== ثابتة الزمن - عمر النصف ===

==== ثابتة الزمن <math>\tau</math> ====
{{تعريف|محتوى=
'''ثابتة الزمن'''، ورمزها <math>\tau</math>، هي زمن مميز لنويدة مشعة معينة، وتُعَرَّف بالعلاقة:

{{وسط|
<math>\tau = \frac{1}{\lambda}</math>
}}

حيث <math>\lambda</math> هي ثابتة النشاط الإشعاعي.
|عنوان=تعريف|عرض=70%|align=right}}

وكما هو الشأن بالنسبة لـ<math>\lambda</math>، فإن <math>\tau</math> تُمَيِّز طبيعة النويدة المشعة.

وحدة <math>\tau</math> هي الثانية {{Val|u=s}}

يُصبح قانون التناقص الإشعاعي كالتالي:

{{وسط|
<math>N(t) = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 e^{-\frac{t}{\tau}}</math>
}}

عند اللحظة <math>t=\tau</math> تأخذ <math>N(t)</math> القيمة:

{{وسط|
<math>N(\tau) = N_0 e^{-\frac{\tau}{\tau}} = N_0 e^{-1} = 0.37 N_0</math>
}}

وهو ما يمثل نُقصانا في عدد النوى البدئية <math>N_0</math> بنسبة <math>63%</math>.

وتجدر الإشارة إلى أن المماس للمنحنى الأسي عند اللحظة <math>t=0</math> يقطع محور الأفاصيل عند التاريخ <math>t=\tau</math>

==== عمر النصف <math>t_{1/2}</math> لنويدة مشعة ====
{{تعريف|محتوى=
يُسمى '''عمر النصف''' <math>t_{1/2}</math> المدة الزمنية اللازمة لتفتت نصف عدد نوى عينة.
|عنوان=تعريف|عرض=70%|align=right}}

عند <math>t=t_{1/2}</math> لدينا <math>N(t_{1/2}) = \frac{N_0}{2}</math> ، إذا <math>N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{N_0}{2}</math> أي <math>e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{1}{2}</math> ، أي <math>\lambda t_{1/2} = \ln 2</math> ، ومنه <math>t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}</math>

{{Equation box 1|border colour=black|background colour=white|equation=
<math>t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \tau \ln 2</math>
}}

=== نشاط عينة مشعة ===

==== تعريف ====
{{تعريف|محتوى=
نشاط عينة <math>a(t)</math> تحتوي على عدد <math>N(t)</math> من النوى المشعة هو عدد النوى المتفتتة في وحدة الزمن.

تعبيره: <math>a(t) = -\frac{\mathrm{d}N(t)}{\mathrm{d}t}</math>

وحدة <math>a(t)</math> هي البيكريل Becquerel (Bq).

1Bq يمثل تفتتا واحدا في الثانية.
|عنوان=تعريف|عرض=70%|align=right}}

من العلاقة <math>-\mathrm{d}N(t) = \lambda N(t) \mathrm{d}t</math>

نستنتج أن : <math>a(t) = -\frac{\mathrm{d}N(t)}{\mathrm{d}t} = \lambda N(t)</math> ، ومنه: <math>a(t) = \lambda N(t)</math>

بتعويض <math>N(t)</math> بالعلاقة <math>N(t) = N_0 e^{-\lambda t}</math> نجد <math>a(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t}</math>

أي: <math>a(t) = a_0 e^{-\lambda t}</math> مع <math>a_0 = \lambda N_0</math>

يُقاس النشاط الإشعاعي بواسطة عدادات كعداد جيجر Geiger.
[[ملف:Geiger counter measuring tree in Chernobyl.jpg|بدون|تصغير|قياس النشاط الإشعاعي لشجرة في تشيرنوبيل]]

==== أمثلة لنشاط مصادر مشعة ====
{| class="wikitable"
|+
!المصدر المشع
!النشاط بالوحدة Bq
|-
|رجل كتلته 70 كيلوغرام
|7000
|-
|لتر من ماء معدني
|10
|-
|1 كيلوغرام من السمك
|100
|-
|1 كيلوغرام من السماد الفوسفاطي
|2000
|-
|1 كيلوغرام من البلوتونيوم
|{{val|2e12}}
|-
|مصدر طبي مشع
|{{val|1e14}}
|}
{{
ذيل الصفحة
|الرئيسية={{#titleparts: {{ FULLPAGENAME }} | 1 }}
|السابق=التناقص الإشعاعي/التحولات النووية التلقائية - النشاط الإشعاعي
|التالي=التناقص الإشعاعي/التأريخ بالنشاط الإشعاعي}}

[[تصنيف:علم الفيزياء الذرية]]
[[تصنيف:كلية علوم الفيزياء]]