عرض مصدر نهاية متتالية/متتالية نهايتها منتهية

== متتالية نهايتها منتهية ==
{{تعريف|محتوى=
نقول إن نهاية متتالية <math>(u_n)_{n \in I}</math> هي عدد حقيقي <math>\ell</math> إذا كان كل مجال مفتوح مركزه <math>\ell</math> يحتوي على جميع حدود المتتالية <math>(u_n)_{n \in I}</math> انطلاقا من رتبة معينة.

وبتعبير آخر : <math>\forall \epsilon>0 \;,\; \exist n_0 \in \mathbb N \;,\; \forall n \in \mathbb N \;, \quad (n \geq n_0 \implies |u_n -\ell| <\epsilon)</math>

ونكتب : <math>\lim_{n \to +\infty}u_n=\ell</math> أو <math>\lim(u_n)=\ell</math>
}}

{{تعريف|محتوى=
* كل متتالية نهايتها عدد حقيقي تسمى متتالية '''متقاربة'''.
* كل متتالية غير متقاربة تسمى متتالية '''متباعدة'''.
}}
تكون متتالية متباعدة إذا كانت نهايتها <math>+ \infty</math> أو <math>- \infty</math> أو إذا كانت لا تقبل نهاية (طبعا عندما يؤول <math>n</math> إلى <math>+ \infty</math>)

=== متتاليات اعتيادية نهايتها الصفر ===
{{خاصية|محتوى=
المتتاليات <math>\left(\frac{1}{n} \right)_{n \geq 1}</math>  و  <math>\left(\frac{1}{\sqrt n} \right)_{n \geq 1}</math>  و  <math>\left(\frac{1}{n^2} \right)_{n \geq 1}</math> متقاربة ونهايتها الصفر.
}}

=== وحدانية النهاية ===
{{خاصية|محتوى=إذا كانت متتالية متقاربة فإن نهايتها وحيدة.}}
{{خاصية|محتوى=إذا كانت متتالية متقاربة فإنها تكون محدودة.}}
'''ملاحظة''' : عكس هذه الخاصية غير صحيح، فالمتتالية <math>(u_n)_{n}</math> المعرفة بما يلي : <math>u_n = (-1)^n</math> محدودة لكنها غير متقاربة.

{{ذيل الصفحة|الرئيسية={{#titleparts: {{ FULLPAGENAME }} | 1 }}|السابق=نهاية متتالية/متتالية نهايتها لا منتهية|التالي=نهاية متتالية/العمليات على نهايات المتتاليات}}

[[تصنيف:تحليل رياضي]]
[[تصنيف:كلية علوم الرياضيات]]