الاتصال/صورة مجال بدالة متصلة

صورة مجال بدالة متصلة

تذكير: المجال هو جزء $I$ من $ℝ$ بحيث لكل $x$ و $y$ من $I$ القطعة $[x,y]$ توجد ضمن $I$ قالب:مبرهنة ملاحظات:

• اتصال دالة هو شرط كاف لكي تكون صورة مجال هي مجال، لكن هذا الشرط ليس لازما، إذ يمكن أن تكون صورة مجال بدالة غير متصلة عليه هي أيضا مجال.
• المجالان $I$ و $f(I)$ ليسا دائما من نفس النوع، فصورة المجال نصف المغلق $]-1,2]$ مثلا بالدالة $x\mapsto x^2$ هي القطعة $[0,4]$
• إذا كان المجال $I$ قطعة، فإن لدينا الخاصية التالية: