الدوال اللوغاريتمية/دالة اللوغاريتم للأساس a

دالة اللوغاريتم للأساس $a$

مثال : لكل $x$ من ${ℝ}^{+*}$ لدينا : ${\log }_7(x)=\frac{\ln x}{\ln 7}$

ملاحظات :

• دالة اللوغاريتم النيبيري هي دالة اللوغاريتم للأساس $e$ لأن : ${\log }_{e}x=\frac{\ln x}{\ln e}=\frac{\ln x}{1}=\ln x$ لكل $x$ من ${ℝ}^{+*}$
• ${\log }_{a}a=1$ و ${\log }_{a}1=0$
• لكل $x$ من ${ℝ}^{+*}$ لدينا : ${{\log }_a}^{\prime }(x)=\frac{1}{x\ln a}$
• إذا كان $a>1$ فإن الدالة ${\log }_a$ تزايدية قطعا على ${ℝ}^{+*}$ ، وإذا كان $0<a<1$ فإن الدالة ${\log }_a$ تناقصية قطعا على ${ℝ}^{+*}$

اللوغاريتم العشري

ملاحظات :

• لكل $x$ من ${ℝ}^{+*}$ : $\log (x)=\frac{\ln x}{\ln 10}$
• $\log 1=0$ و $\log 10=1$
• لكل $x$ من ${ℝ}^{+*}$ ولكل $r$ من $\mathbb{Q}$ : $\log (x)=r⟺x=10^r$

في الكيمياء، يُعَرَّف $\mathrm{p}\mathrm{H}$ محلول بالعلاقة $\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}^{+}]$ حيث $[{\mathrm{H}}^{+}]$ يمثل تركيز أيونات الهيدروجين في المحلول.