الأعداد العقدية/التمثيل الهندسي لعدد عقدي

التمثيل الهندسي لعدد عقدي

لِحْقُ نقطة، لحق متجهة

ملاحظات

• ليكن $z$ عددا عقديا، لدينا: $z=\mathrm{Aff}(M)⟺z=\mathrm{Aff}\left(\overrightarrow{OM}\right)$

بتعبير آخر، إذا كان $z$ هو لحق النقطة $M$ ، فإن $z$ هو كذلك لحق المتجهة $\overrightarrow{OM}$ ، كما أنه إذا كان $z$ هو لحق المتجهة $\overrightarrow{u}$ ، فإن $z$ هو لحق النقطة $M$ بحيث $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{u}$

• هناك تقابل بين $ℂ$ ومجموعة المتجهات: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}⟺\mathrm{Aff}(\overrightarrow{u})=\mathrm{Aff}(\overrightarrow{v})$

التأويل الهندسي للمجموع والفرق والضرب في عدد حقيقي

المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر $(O,\overrightarrow{I},\overrightarrow{J})$

ملاحظة:

باستعمال الخاصيات السابقة، يمكن إثبات الخاصية الآتية:

لكل متجهتين ${\overrightarrow{u}}_1$ و ${\overrightarrow{u}}_2$ ولكل عددين حقيقيين ${\lambda }_1$ و ${\lambda }_2$ ، لدينا: $\mathrm{Aff}({\lambda }_1\overrightarrow{v_1}+{\lambda }_2\overrightarrow{v_2})={\lambda }_1\mathrm{Aff}\left(\overrightarrow{v_1}\right)+{\lambda }_2\mathrm{Aff}\left(\overrightarrow{v_2}\right)$