الأعداد العقدية/الأشكال المثلثية لعدد عقدي غير منعدم

الأشكال المثلثية لعدد عقدي غير منعدم

عمدة عدد عقدي غير منعدم

ملاحظات

• $0$ هو العدد الوحيد الذي ليس له عمدة.
• كل عدد عقدي غير منعدم $z$ يقبل ما لا نهاية له من الأعداد الحقيقية عمدة له: إذا كان $\theta$ عمدة للعدد العقدي $z$ ، فإن $\theta +k(2\pi )$ لكل عدد صحيح نسبي $k$ ، هو عمدة كذلك للعدد $z$ : $\arg (z)\equiv \theta \left[2\pi \right]$ .

شكل مثلثي لعدد عقدي غير منعدم

مثال: إذا كانت $A$ هي النقطة التي زوج إحداثيتيها الديكارتيتين هو $(-1,1)$ في المعلم $(O,\overrightarrow{I},\overrightarrow{J})$ ، فإن زوج الإحداثيتين القطبيتين للنقطة $A$ بالنسبة للمحور القطبي $(O,\overrightarrow{I})$ هو $(\sqrt{2},\frac{3\pi }{4})$. قالب:خاصية

ملاحظة: عدد عقدي غير منعدم معلوم يقبل ما لا نهاية من الأشكال المثلثية.

تعليق: $z=|z|(\cos (\arg (z))+i\sin (\arg (z)))$

زاوية متجهتين وعمدة عدد عقدي

نعتبر أن المستوى العقدي منسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر $(O,\overrightarrow{I},\overrightarrow{J})$.

تطبيقات الأعداد العقدية في الحساب المثلثي

حساب cos(nx) و sin(nx) بدلالة cos(x) و sin(x)

يعتمد حساب $\cos (nx)$ و $\sin (nx)$ (حيث $x\in ℝ$ و $n\in \mathbb{N}$ و $n\ge 2$) بدلالة $\cos x$ و $\sin x$ على صيغة مواڤر وصيغة الحدانية والعلاقة الأساسية ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1$ . لدينا:

$\cos (nx)=\mathrm{Re}((\cos x+i\sin x{)}^n)$ و $\sin (nx)=\mathrm{Im}((\cos x+i\sin x{)}^n)$