حساب الاحتمالات/إمكانيات وكون إمكانيات تجربة عشوائية

إمكانيات وكون إمكانيات تجربة عشوائية

إمكانية تجربة عشوائية

كل نتيجة لتجربة عشوائية تسمى إمكانية قالب:ترجمة مصطلح لهذه التجربة.

أمثلة

• الوجه F هو إمكانية عند رمي قطعة نقود مرة واحدة.
• (P,F) هي إمكانية عند رمي قطعة نقود مرتين.
• الأرقام 1، 2، 3، 4، 5، 6 كلها إمكانيات عند رمي نرد مرة واحدة.

كون الإمكانيات لتجربة عشوائية

مجموعة جميع نتائج تجربة عشوائية تسمى كون إمكانيات قالب:ترجمة مصطلح هذه التجربة وهي أيضا مجموعة جميع إمكانيات التجربة ونرمز لهذه المجموعة بالرمز $\mathrm{\Omega }$ .

أمثلة

• $\mathrm{\Omega }=\{P,F\}$ هو كون إمكانيات تجربة رمي قطعة نقود مرة واحدة.
• $\mathrm{\Omega }=\{1,2,3,4,5,6\}$ هو كون إمكانيات تجربة رمي نرد مرة واحدة.
• $\mathrm{\Omega }=\{(F,F),(F,P),(P,F),(P,P)\}$ هو كون إمكانيات تجربة رمي قطعة نقود مرتين.

ملاحظة

• كل إمكانية $\omega$ لتجربة عشوائية هي عنصر من المجموعة $\mathrm{\Omega }$ كون إمكانيات هذه التجربة: $\omega \in \mathrm{\Omega }$
• إذا كانت $\mathrm{\Omega }$ مجموعة مكونة من $n$ إمكانية $(n\in {\mathbb{N}}^{*})$، أي مجموعة منتهية، فإننا نرمز لها بـ: $\mathrm{\Omega }=\{{\omega }_1,{\omega }_2,\dots ,{\omega }_n\}$ . عدد عناصر $\mathrm{\Omega }$ هو $n$، ونرمز له بالرمز $\text{Card}\mathrm{\Omega }$ ويُقرأ "رئيسي $\mathrm{\Omega }$"، ولدينا $\text{Card}\mathrm{\Omega }=n$

مثال: طبيعة الإمكانيات وعددها حسب طبيعة السحب

نعتبر صندوقا يحتوي على 5 كرات مُرقمة من 1 إلى 5 ولا يمكن التمييز بينها باللمس. نسحب عشوائيا 3 كرات من الصندوق.

حدد طبيعة الإمكانيات لهذه التجربة العشوائية وعددها في كل من الحالات التالية:

• السحب تآنيا.
• السحب بالتتابع وبدون إحلال.
• السحب بالتتابع وبإحلال.

تطبيقات

• ما هو عدد إمكانيات تكوين لجنة من 4 أشخاص نختارهم عشوائيا من بين 10 أشخاص ؟
• ما هو عدد إمكانيات تكوين لجنة من 4 أشخاص نختارهم عشوائيا من بين 10 أشخاص بحيث تتكون اللجنة من رئيس ونائبه وأمين مال وكاتب ؟