قالب:النهاية اللامنتهية عند نقطة/العرض

في بعض الدوال الغيرمتصلة تكون النهاية غير حقيقية في بعض النقط.وتكون إما $+\mathrm{\infty }$ أو $-\mathrm{\infty }$ مثال: $f(x)=\frac{1}{x}$
نلاحظ من المبيان أعلاه أن الرسم مكون من قسمين أي أن الدالة غير متصلة (درس الإتصال).كلما أقترب $x$ من $0$ على اليمين أونقول $0^{+}$ ( صفر زائد أو صفر موجب أو جوار صفر على اليمين أي القيم الموجبة القريبة من 0 مثال 0,00000000001)فإن $y$ يأخذ قيم موجبة كبيرة جدا فنقول أن نهاية $f$ يمين $0$ هي $+\mathrm{\infty }$ (زائد لاناهية وهو عدد غير حقيقي) و نكتب $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)=+\mathrm{\infty }$.والعكس بالنسبة $0$ على اليسار أي $0^{-}$ ( أي القيم السالبة القريبة من 0 مثال 0,00000000001-) عندما تؤول قيم $x$ نحو $0$ فان مقلوبها يكون صغير جدا و سالب إذن النهاية هنا ناقص لانهاية $-\mathrm{\infty }$ ونقول إن الدالة تؤول نحو ناقص لانهاية عندما يؤول $x$ نحو $0^{-}$.
أي: $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f(x)=-\mathrm{\infty }$

التعريف بالمكممات

• $f$ تؤول نحو $+\mathrm{\infty }$ بجوار نقطة $x_1$ يكافئ:
  

$\mathrm{\forall }M>0,\mathrm{\exists }{\delta }_M>0,\mathrm{\forall }x\in ]x_1-{\delta }_M,x_1+{\delta }_M[\cap 𝒟,f(x)\ge M$

• $f$ تؤول نحو $-\mathrm{\infty }$ بجوار نقطة $x_2$ يكافئ:
  

$\mathrm{\forall }M<0,\mathrm{\exists }{\delta }_M>0,\mathrm{\forall }x\in ]x_2-{\delta }_M,x_2+{\delta }_M[\cap 𝒟,f(x)\le M$