التناقص الإشعاعي/التناقص الإشعاعي

التناقص الإشعاعي

الصبغة العشوائية للنشاط الإشعاعي

قالب:خاصية إن الدراسة الإحصائية لهذه الظاهرة العشوائية، تُمَكِّن من التنبؤ بالتطور الزمني لعينة تحتوي على عدد كبير من النوى المشعة.

وتخضع هذه العينة لقانون إحصائي يسمى قانون التناقص الإشعاعي.

قانون التناقص الإشعاعي

نعتبر عينة تحتوي على $N_0$ من النوى المشعة في اللحظة $t=0$ ، ونعتبر $N(t)$ عدد النوى التي لم تتفتت بعد في اللحظة $t$ ، أي النوى المتبقية في العينة.

$N(t)+\mathrm{d}N(t)$ هو عدد النى المتبقة في العينة عند اللحظة $t+\mathrm{d}t$ .

$\mathrm{d}N(t)<0$ لأن $N(t)$ يتناقص.

عدد النوى المتفتتة بين اللحظتين $t$ و $t+\mathrm{d}t$ هو: $N(t)-(N(t)+\mathrm{d}N(t))=-\mathrm{d}N(t)$

تبين الدراسة الإحصائية لعينة أن عدد النوى المتفتتة $-\mathrm{d}N(t)$ يتناسب مع:

• $N(t)$ عدد النوى المتبقية في العينة (لم تشع بعد)
• $\mathrm{d}t$ المدة الزمنية

ويُعبر عن هذا رياضيا بالعلاقة: $-\mathrm{d}N(t)=\lambda N(t)\mathrm{d}t$

ويُمكن كتابة هذه العلاقة كالتالي: $\frac{\mathrm{d}N(t)}{N(t)}=-\lambda \mathrm{d}t$

وهي معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها يُكتب على شكل: $N(t)=K{e}^{-\lambda t}$

تُحدد الثابتة $K$ حسب الشروط البدئية: $N(t=0)=N_0=K$

الجداء $\lambda t$ لا بُعْد له $([\lambda ]=\frac{1}{[t]})$ ، وبالتالي فإن وحدة $\lambda$ هي قالب:Val

ثابتة الزمن - عمر النصف

ثابتة الزمن $\tau$

وكما هو الشأن بالنسبة لـ$\lambda$، فإن $\tau$ تُمَيِّز طبيعة النويدة المشعة.

وحدة $\tau$ هي الثانية قالب:Val

يُصبح قانون التناقص الإشعاعي كالتالي:

عند اللحظة $t=\tau$ تأخذ $N(t)$ القيمة:

وهو ما يمثل نُقصانا في عدد النوى البدئية $N_0$ بنسبة $63\mathrm{\%}$.

وتجدر الإشارة إلى أن المماس للمنحنى الأسي عند اللحظة $t=0$ يقطع محور الأفاصيل عند التاريخ $t=\tau$

عمر النصف $t_{1/2}$ لنويدة مشعة

عند $t=t_{1/2}$ لدينا $N(t_{1/2})=\frac{N_0}{2}$ ، إذا $N_0{e}^{-\lambda t_{1/2}}=\frac{N_0}{2}$ أي $e^{-\lambda t_{1/2}}=\frac{1}{2}$ ، أي $\lambda t_{1/2}=\ln 2$ ، ومنه $t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$

$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }=\tau \ln 2$

نشاط عينة مشعة

تعريف

من العلاقة $-\mathrm{d}N(t)=\lambda N(t)\mathrm{d}t$

نستنتج أن : $a(t)=-\frac{\mathrm{d}N(t)}{\mathrm{d}t}=\lambda N(t)$ ، ومنه: $a(t)=\lambda N(t)$

بتعويض $N(t)$ بالعلاقة $N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}$ نجد $a(t)=\lambda N_0{e}^{-\lambda t}$

أي: $a(t)=a_0{e}^{-\lambda t}$ مع $a_0=\lambda N_0$

يُقاس النشاط الإشعاعي بواسطة عدادات كعداد جيجر Geiger.

ملف:Geiger counter measuring tree in Chernobyl.jpg

قياس النشاط الإشعاعي لشجرة في تشيرنوبيل

أمثلة لنشاط مصادر مشعة

المصدر المشع	النشاط بالوحدة Bq
رجل كتلته 70 كيلوغرام	7000
لتر من ماء معدني	10
1 كيلوغرام من السمك	100
1 كيلوغرام من السماد الفوسفاطي	2000
1 كيلوغرام من البلوتونيوم	قالب:Val
مصدر طبي مشع	قالب:Val