التكامل/التكامل والترتيب

التكامل والترتيب

القيمة المتوسطة لدالة متصلة على قطعة

ملاحظتان :

• إذا كان $f([a,b])=[m,M]$ وكانت $F$ دالة أصلية للدالة $f$ على $[a,b]$ فإن الصيغة $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=(b-a)f(c)$ تكافئ $F(b)-F(a)=(b-a)F^{\prime }(c)$ وهي صيغة مبرهنة التزايدات المنتهية مطبقة على الدالة $F$
• في حالة $f$ موجبة على $[a,b]$ ، الصيغة $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=(b-a)f(c)$ تعني أن مساحة الحيز $\mathrm{\Delta }=\{M(x,y);a\le x\le b,0\le y\le f(x)\}$ هي مساحة المستطيل الذي بُعداه : $b-a$ و $\mu =f(c)$