حساب الاحتمالات/القانون الحداني

القانون الحداني

تمهيد

نعتبر تجربة عشوائية مكونة من إعادة نفس الاختبار $n$ مرة ($n$ اختبارات مستقلة)، وليكن $A$ حدثا مرتبطا بهذا الاختبار، وليكن $p$ احتمال وقوع $A$.

نعلم أن احتمال تحقيق $A$ بالضبط $k$ مرة ($0\le k\le n$) هو $C_n^k{p}^k(1-p{)}^{n-k}$ (انظر فقرة استقلال الاختبارات).

ليكن المتغير العشوائي $X$ الذي يربط كل نتيجة لهذه التجربة بعدد المرات التي تحقق فيها الحدث $A$.

لدينا إذن $P(X=k)$ هو احتمال تحقيق $A$ بالضبط $k$ مرة.

نقول إن $X$ متغير عشوائي حداني قالب:ترجمة مصطلح وسيطاه $n$ و $p$.

ملاحظة

نموذج القانون الحداني يتلخص فيما يلي:

نعتبر تجربة ذات إمكانيتين: $S$ نجاح قالب:ترجمة مصطلح أو $E$ فشل قالب:ترجمة مصطلح.

عند تكرار هذه التجربة $n$ مرة في ظروف مستقلة، فإن احتمال تحقيق النجاح $S$ بالضبط $k$ مرة هو $C_n^k[P(S){]}^k[P(E){]}^{n-k}$.