حساب الاحتمالات/فرضية تساوي الاحتمالات

فرضية تساوي الاحتمالات

ليكن $\mathrm{\Omega }=\{{\omega }_1,{\omega }_2,\dots ,{\omega }_n\}$ كون إمكانيات تجربة عشوائية.

نُشير إلى عدد عناصر $\mathrm{\Omega }$ بالرمز $\text{Card}\mathrm{\Omega }$ ، أي: $\text{Card}\mathrm{\Omega }=n$

ليكن $A$ حدثا ضمن $\mathrm{\Omega }$ مكونا من $k$ إمكانية. نكتب أيضا $\text{Card}A=k$ ويُسمى "رئيسي $A$" وهو عدد عناصر $A$.

إذا كان $P$ احتمالا على $\mathrm{\Omega }$ بحيث جميع الأحداث الابتدائية متساوية الاحتمال، فنقول إن فرضية تساوي الاحتمالات محققة.

هذا يعني أن: $P({\omega }_1)=P({\omega }_2)=\dots =P({\omega }_n)$

بما أن $P({\omega }_1)+P({\omega }_2)+\dots +P({\omega }_n)=1$ ، وأن حدود هذا المجموع متساوية، فإنه لكل $i$ من $\{1,\dots ,n\}$ يكون $nP({\omega }_i)=1$ إذن $P({\omega }_i)=\frac{1}{n}$ .

بما أن $A$ حدث مكون من $k$ إمكانية واحتمال $A$ هو مجموع احتمالات الأحداث الابتدائية التي توجد ضمن $A$ فإن $P(A)=k.\frac{1}{n}$ أي أن $P(A)=\frac{\text{Card}A}{\text{Card}\mathrm{\Omega }}$