قالب:العمليات على النهايات/العرض

في باقي الفقرات نعتبر $l^{\prime }$ و$l$ نهايتي على التوالي كل من $g$ و$f$ عند نقطة a

نهاية المجموع

$\begin{array}{ccccc}\underset{a}{\lim }f& l& l\text{~,~}+\mathrm{\infty }& l\text{~,~}-\mathrm{\infty }& +\mathrm{\infty }\\ \underset{a}{\lim }g& l^{\prime }& +\mathrm{\infty }& -\mathrm{\infty }& -\mathrm{\infty }\\ \underset{a}{\lim }(f+g)& l+l^{\prime }& +\mathrm{\infty }& -\mathrm{\infty }& \text{--}\end{array}$
الخانة الفارغة تحتوي شكلا غير محدد وهو نتيجة لا يمكن حسابها.

نهاية الجداء

$\begin{array}{ccccc}\underset{a}{\lim }f& l& l=0& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }& 0\\ \underset{a}{\lim }g& l^{\prime }& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }\\ \underset{a}{\lim }(f\times g)& l\times l^{\prime }& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }& \text{---}\end{array}$
لتحديد إشارة النتائج بالأزرق يجب الرجوع قاعدة جداء الإشارات

نهايةالخارج(القسمة)

$\begin{array}{ccccccc}\underset{a}{\lim }f& l& l& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }& 0& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }& l=0\\ \underset{a}{\lim }g& l^{\prime }=0& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }& l^{\prime }=0& 0& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }& 0\\ \underset{a}{\lim }\frac{f}{g}& \frac{l}{l^{\prime }}& 0& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }& \text{--}& \text{--}& +\mathrm{\infty }\text{~,~}-\mathrm{\infty }\end{array}$
لتحديد إشارة النتائج بالأزرق يجب الرجوع قاعدة جداء الإشارات

نهاية مركب الدوال

نعتبر الدالة المركبة $h(x)=f(g(x))$ وتكتب على الشكل $h(x)=fog(x)$ الرمز $o$ ينطق رُو
نهاية $h$ هي نهاية $f$ لكن المتغير يصبح $g$ ويصبح يؤول نحو $l^{\prime }$