نهاية متتالية/العمليات على نهايات المتتاليات

العمليات على نهايات المتتاليات

بصفة عامة، العمليات على النهايات التي سبقت دراستها بالنسبة للدوال، تبقى صالحة بالنسبة لنهايات المتتاليات.

نعتبر $\ell$ و ${\ell }^{\prime }$ عددان حقيقيان.

نهاية مجموع متتاليتين

$\lim u_n$	$\ell$	$\ell$	$\ell$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$
$\lim v_n$	${\ell }^{\prime }$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$
$\lim (u_n+v_n)$	$\ell +{\ell }^{\prime }$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	شكل غير محدد

نهاية جداء متتاليتين

$\lim u_n$	$\ell$	$+\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$ أو $-\mathrm{\infty }$
$\lim v_n$	${\ell }^{\prime }$	${\ell }^{\prime }>0$	${\ell }^{\prime }<0$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$	$0$
$\lim (u_n{v}_n)$	$\ell {\ell }^{\prime }$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$	شكل غير محدد

نهاية خارج متتاليتين

$\lim u_n$	$\ell$	$\ell >0$	$\ell <0$	$\ell >0$	$\ell <0$	$0$	$0$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$ أو $-\mathrm{\infty }$
$\lim v_n$	${\ell }^{\prime }\ne 0$	$0$ و $v_n>0$ ✪		$0$ و $v_n<0$ ✪		$+\mathrm{\infty }$ أو $-\mathrm{\infty }$	$0$	${\ell }^{\prime }>0$		${\ell }^{\prime }<0$		$+\mathrm{\infty }$ أو $-\mathrm{\infty }$
$\lim \frac{u_n}{v_n}$	$\frac{\ell }{{\ell }^{\prime }}$	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$	$0$	شكل غير محدد	$+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }$	$+\mathrm{\infty }$	شكل غير محدد

✪ : انطلاقا من رتبة معينة