الأعداد العقدية/العمليات في مجموعة الأعداد العقدية

العمليات في مجموعة الأعداد العقدية

جميع الخصائص والقواعد الحسابية في $ℝ$ يمكن تطبيقها على الأعداد العقدية، وهو ما تفيدة النتائج التي سنأتي على ذكرها.

الجمع والجداء

باستعمال تجميعية الجمع وتوزيعية الضرب على الجمع في $ℂ$، نحصل على الخاصية الآتية: قالب:خاصية

ملاحظة

لكل $z$ و $z^{\prime }$ من $ℂ$، لدينا: $\{\begin{array}{c}\mathrm{Re}(z+z^{\prime })=\mathrm{Re}(z)+\mathrm{Re}(z^{\prime })\\ \mathrm{Im}(z+z^{\prime })=\mathrm{Im}(z)+\mathrm{Im}(z^{\prime })\end{array}$

ولكل $\lambda$ من $ℝ$ : $\{\begin{array}{c}\mathrm{Re}(\lambda z)=\lambda \mathrm{Re}(z)\\ \mathrm{Im}(\lambda z)=\lambda \mathrm{Im}(z)\end{array}$

الخارج

ملاحظة

كما هو الشأن في $ℝ$ ، فإن لكل عدد عقدي غير منعدم $z$ ولكل $n$ من $\mathbb{Z}$ ، فإن $z^{-n}=\frac{1}{z^n}$ .

وتبقى خاصيات القوى سارية المفعول على الأعداد العقدية.