قابلية اشتقاق دالة في نقطة

1-1-العدد المشتق لدالة في نقطة

لتكن $f$ دالة عددية معرفة على مجال مفتوح $I$ و ليكن $a$ من $I$.

ليكن $x$ من $I$؛ نضع $x-a=h$ حيث x≠a.العدد $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ يسمى معدل تغير $f$ بين $a$ و $x$.

لاحظ أن $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ و أنه عندما يقترب $x$ من $a$ فإن $h$ يقترب من $0$.

تعريف

نقول إن الدالة $f$ قابلة للإشتقاق في $a$ إذا وجد عدد حقيقي $l$ بحيث: $\underset{h\to a}{\lim }\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=l$.

العدد $l$ يسمى العدد المشتق للدالة $f$ في النقطة $a$ و نرمز له ب (f'(a.

ملاحظة

نكتب أيضا $\underset{h\to a}{\lim }\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=f^{\prime }(a)$