قالب:النهاية اللامنتهية عند اللانهاية/العرض

مثال للفهم

نأخذ كمثال دالة المربع $x^2$ المعرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية بكاملها.
كلما كبر $x$ فان $x^2$ يصبح أكبر كذلك و نقول أن الدالة تؤول نحو الزائد لانهاية عندما يؤول $x$ نحو زائد لانهاية نفس الشيء عندما يؤول إلى ناقص لانهاية .
$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }{x}^2=+\mathrm{\infty }$ و $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }{x}^2=+\mathrm{\infty }$

التعريف بالمكممات

1. $+\mathrm{\infty }$

• $f$ تؤول نحو زائد لانهاية عند زائد لانهاية إذا وفقط إذا:
  

$\mathrm{\forall }M>0,\mathrm{\exists }N>0,\mathrm{\forall }x\in 𝒟,x>N,f(x)>M$

• $f$ تؤول نحو زائد لانهاية عند ناقص لانهاية إذا وفقط إذا:
  

$\mathrm{\forall }M>0,\mathrm{\exists }N<0,\mathrm{\forall }x\in 𝒟,x<N,f(x)>M$

دالة المربع

1. $-\mathrm{\infty }$

• $f$ تؤول نحو ناقص لانهاية عند زائد لانهاية إذا وفقط إذا:
  

$\mathrm{\forall }M<0,\mathrm{\exists }N>0,\mathrm{\forall }x\in 𝒟,x>N,f(x)<M$

• $f$ تؤول نحو ناقص لانهاية عند ناقص لانهاية إذا وفقط إذا:
  

$\mathrm{\forall }M<0,\mathrm{\exists }N<0,\mathrm{\forall }x\in 𝒟,x<N,f(x)<M$