قالب:النهاية المنتهية عند اللانهاية/العرض

مثال للفهم

نأخذ نفس المثال السابق

$f(x)=\frac{1}{x}$

نعلم أن الدالة معرفة على جميع نقط

$ℝ$

ماعدا

$0$

. بالنسبة لهذه الدالة نلاحظ أنه كلما كبر

$x$

فان

$f(x)$

يصغر .أي عندما يؤول المتغير نحو الزائد لانهاية فان صورته تؤول نحو الصفر.

$f(x)=\frac{1}{x}$

و نكتب: $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{x}=0$
أو بالأحرى $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{x}=0^{+}$ لأنها موجبة .
و بالمثل عند الناقص لانهاية :$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{x}=0$
و لنكون أكثر دقة :$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{x}=0^{+}$
يمكن أن نجمع الحالتين معا في : $\underset{|x|\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{x}=0$

التعريف بالمكممات

• $f$ تقبل نهاية $l$ عند $+\mathrm{\infty }$ تكافئ:
  

$\mathrm{\forall }\epsilon >0,\mathrm{\exists }A>0,\mathrm{\forall }x\in 𝒟,x>A⟹|f(x)-l|\le \epsilon$

• $f$ تقبل نهاية $l$ عند $-\mathrm{\infty }$ تكافئ:
  

$\mathrm{\forall }\epsilon >0,\mathrm{\exists }A<0,\mathrm{\forall }x\in 𝒟,x<A⟹|f(x)-l|\le \epsilon$
- $𝒟$ مجموعة تعريف الدالة.